무궁화학습원은 계룡 신도안에 있는 유서 깊은 공원으로 괴목정이라고도 불린다. 괴목은 느티나무 또는 회화나무를 뜻하는 한자어이다. 수령 500년의 거대한 느티나무 보호수 세 그루가 그늘을 만들어 마치 정자와 같은 역할을 하고 주변에 숲속 도서관과 산책로가 조성되어 있어 휴식처가 된다. 여름에는 길 곳곳에 무궁화가 피어 더 수려한 경관을 이룬다. 신도안면 용동리는 옛날에 사람 많은 곳을 피해 온 사람들이 자리 잡고 산 지역이라고 한다. 그들이 이곳에 앉아 신선객이야기를 하다가 나무를 골라서 심곤 했는데 되는대로 땅에 꽂은 나무가 모두 괴목이었다고 하며 나무가 많아서 괴목정이라 부른다고 전한다. 또 다른 전설로는 조선 태조 이성계가 도읍지로 삼으려 했던 신도안 지역을 무학대사가 둘러보고 갈 때 지팡이를 무심코 꽂아 놓은 것이 나무가 되어 지금까지 살아 큰 괴목이 되었다는 이야기가 있다.